יחסים: ללמוד ולתרגל

למי מיועד השיעור

שיעור היחסים הזה מיועד לכיתות ז–ח. מחלקים כמות שלמה ביחס נתון על ידי מציאת הערך של חלק אחד. קישור התרגול פותח את המיומנות הזו לכיתה ז. לעמוד יש כתובת אחת, ושני עמודי הכיתה מקשרים אליו.

מחברים את החלקים, ואז מוצאים חלק אחד

יחס 3:5 פירושו 3 חלקים לחלק הראשון ו-5 חלקים לחלק השני. החלקים שווים בגודלם. יחד יש 3 + 5 = 8 חלקים. אם הכמות השלמה היא 40, חלק אחד הוא 40 ÷ 8 = 5. החלק הקטן הוא 3 × 5 = 15, והחלק הגדול הוא 5 × 5 = 25. בודקים: 15 + 25 = 40, ו-15:25 מצטמצם ל-3:5.

היחס אינו הסכום

המספרים ביחס הם ספירה של חלקים, לא הסכומים הסופיים, אלא אם השלם במקרה שווה לסכום מספרי היחס. 3:5 מתוך 40 אינו 3 ו-5. שני המספרים האלה מסתכמים ב-8, לא ב-40. כפל מספרי היחס בערך של חלק אחד הוא מה שהופך את היחס לסכומים. דילוג על הצעד הזה משאיר את התוויות במקום את החלקים.

דוגמה פתורה 1: 40 ביחס 3:5

מחלקים 40 ביחס 3:5. כמה הוא החלק הקטן? יש 3 + 5 = 8 חלקים שווים. חלק אחד הוא 40 ÷ 8 = 5. לחלק הקטן יש 3 חלקים, ולכן הוא 3 × 5 = 15. החלק הגדול הוא 5 × 5 = 25. מחברים את החלקים: 15 + 25 = 40. יחס החלקים הוא 15:25, וחלוקת שני המספרים ב-5 מחזירה 3:5. החלק הקטן הוא 15, וזו תשובת הקטלוג לתרגיל הזה.

דוגמה פתורה 2: 20 ביחס 2:3

מחלקים 20 ביחס 2:3. מספר החלקים הוא 2 + 3 = 5. חלק אחד הוא 20 ÷ 5 = 4. החלק הראשון הוא 2 × 4 = 8. החלק השני הוא 3 × 4 = 12. בודקים: 8 + 12 = 20, ו-8:12 = 2:3. מתן 2 ו-3 עצמם היה מסתכם ב-5, לא ב-20. היחס אמר איך לחתוך את ה-20. הוא לא היה כבר רשימת הסכומים.

דוגמה פתורה 3: 18 ביחס 1:1

מחלקים 18 ביחס 1:1. יש 1 + 1 = 2 חלקים שווים. חלק אחד הוא 18 ÷ 2 = 9. כל חלק הוא 1 × 9 = 9. יחס 1:1 אומר ששני החלקים שווים. בודקים: 9 + 9 = 18. זה אותו חשבון כמו חלוקה לחצי, כתוב בשפת יחס כדי שישב ליד היחסים הלא שווים שלמעלה.

בדיקות לפני שעוזבים את התרגיל

מחברים את המספרים ביחס כדי לספור את החלקים. מחלקים את השלם בספירה הזו. כופלים בחלק של היחס שעליו שאלו. מחברים את החלקים ומתאימים לשלם המקורי. אחר כך מתרגלים את מיומנות היחס על הלוח.

שאלות נפוצות על יחסים

האם החלק הקטן ביחס 3:5 הוא תמיד 3?

רק כשהשלם הוא 8, אחד לכל חלק. עבור שלם של 40 החלק הקטן הוא 15. ה-3 סופר חלקים. הוא עדיין אינו הסכום.

מה אם ביחס יש שלושה מספרים?

מחברים את כולם כדי לספור את החלקים, וממשיכים באותה דרך. העמוד הזה מתרגל יחסים של שני מספרים, וזה מה שמיומנות הקטלוג מבקשת.

איך יודעים איזה חלק קטן יותר?

המספר הקטן יותר ביחס מסמן את החלק הקטן יותר, כל עוד שני המספרים סופרים חלק באותו גודל. ב-3:5 החלק של 3 הוא הקטן.