כפל: ללמוד ולתרגל

למי מיועד השיעור

שיעור הכפל הזה מיועד לכיתות ג–ד. בכיתה ג בונים עובדות מקבוצות שוות, כולל כפל ב-2, ב-5 וב-10. בכיתה ד נשארות אותן עובדות ונוספות המכפלות הקשות יותר של ספרה אחת. קישור התרגול פותח את עובדות הליבה. לעמוד יש כתובת אחת, ושני עמודי הכיתה מקשרים אליו.

קבוצות שוות יוצרות עובדה

כפל סופר קבוצות שוות. 6 × 4 פירושו 6 קבוצות של 4, או 4 קבוצות של 6. כל אחת מהתמונות נותנת 24. המספר הראשון והמספר השני יכולים להחליף מקום, והמכפלה נשארת. ההחלפה שימושית כשסדר אחד קל יותר לראות. שש קבוצות של 4 נספרות כך: 4, 8, 12, 16, 20, 24.

עובדה שאפשר לבדוק

עובדת כפל גמורה רק כשאפשר לבטל אותה. אם 7 × 8 = 56, אז 56 ÷ 7 = 8 וגם 56 ÷ 8 = 7. החילוק אינו מחליף את העובדה. הוא בודק אותה. גם דילוגים בודקים מכפלה: שמונה קפיצות של 7 נוחתות על 56. אם הקפיצות נוחתות במקום אחר, העובדה נזכרה לא נכון.

דוגמה פתורה 1: קבוצות של ארבע

מוצאים את 6 × 4. מציירים 6 קבוצות ובכל אחת 4. סופרים בקפיצות של ארבע: 4, 8, 12, 16, 20, 24. המכפלה היא 24. אפשר גם לצייר 4 קבוצות של 6 ולספור 6, 12, 18, 24. שתי התמונות נגמרות ב-24, ולכן סדר הגורמים לא שינה את התשובה. 6 + 4 = 10 זו שאלה אחרת. חיבור הגורמים אינו המכפלה.

דוגמה פתורה 2: שבע כפול שמונה

מוצאים את 7 × 8. דרך אחת מתחילה מעובדה מוכרת. 5 × 8 = 40, ועוד שתי שמיניות הן 16, ולכן 40 + 16 = 56. דרך אחרת: 7 × 10 = 70, ואז מורידים 7 × 2 = 14, כי 8 קטן מ-10 ב-2. 70 − 14 = 56. שתי הדרכים מסכימות. בודקים בחילוק: 56 ÷ 8 = 7.

דוגמה פתורה 3: תשע כפול חמש

מוצאים את 9 × 5. סופרים חמישיות תשע פעמים, או תשיעיות חמש פעמים. חמישיות מהירות יותר: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45. המכפלה היא 45. עובדת תשע גם יושבת אחת פחות מעובדת העשר המתאימה: 10 × 5 = 50, ו-50 − 5 = 45. משתמשים בזה רק כבדיקה. התרגול על הלוח מבקש את המכפלה עצמה.

בדיקות לפני שעוזבים את התרגיל

אומרים את המכפלה, ואז מבטלים אותה בחילוק או בעוד קבוצה שווה אחת. אם 6 × 4 הוא 24, עוד קבוצה של 4 נותנת 28 ולא 25. הוספת 1 למכפלה היא ההחלקה הרגילה. אחר כך מתרגלים את עובדות הליבה על הלוח.

שאלות נפוצות על כפל

האם חייבים לזכור כל עובדה?

ידיעת העובדות מזרזת חילוק וכפל של מספרים גדולים יותר. קבוצות שוות ועובדה קרובה הן הדרך לבנות מחדש עובדה שנשכחה. התרגול בעמוד הזה הוא עובדות של ספרה אחת.

האם 6 × 4 שווה ל-4 × 6?

כן. שניהם 24. התמונות נראות אחרת, שש שורות של ארבע מול ארבע שורות של שש, ומספר העצמים הכולל זהה.

מה קורה אם מחברים במקום לכפול?

6 + 4 הוא 10, ו-6 × 4 הוא 24. סימן הכפל אומר קבוצות שוות, לא חיבור אחד. אם הסיפור אומר קבוצות של, משתמשים במכפלה.