נפח של תיבה: ללמוד ולתרגל

למי מיועד השיעור

שיעור הנפח הזה מיועד לכיתות ז–ח. כופלים את שלוש הצלעות של תיבה מלבנית. קישור התרגול פותח את המיומנות הזו לכיתה ז. שטח מלבן, שמשתמש רק בשתי צלעות, הוא שיעור נפרד לכיתות ד–ה. שני עמודי הכיתה מקשרים לעמוד האחד הזה.

שלוש צלעות, מכפלה אחת

נפח סופר את קוביות היחידה שממלאות תיבה. אם האורך 2, הרוחב 3 והגובה 4, התיבה מכילה 2 × 3 × 4 = 24 קוביות. אפשר לראות זאת כ-4 שכבות, וכל שכבה היא מלבן 2 על 3 של 6 קוביות. ארבע שכבות יוצרות 24. סדר שלוש ההכפלות לא משנה. החלפת אורך וגובה לא משנה כמה קוביות נכנסות.

נפח אינו המעטפת

המעטפת של התיבה היא עטיפה. הנפח הוא המקום שבפנים. לתיבה יכול להיות נפח גדול ושטח פנים אחר. העמוד הזה לא מבקש לחבר את הפאות. אם מחברים את שלוש הצלעות, 2 + 3 + 4 = 9, מתקבל אורך ולא נפח. היחידה היא מעוקבת: התשובה 24 פירושה 24 קוביות יחידה.

דוגמה פתורה 1: אורך 2, רוחב 3, גובה 4

מוצאים את הנפח של תיבה שאורכה 2, רוחבה 3 וגובהה 4. כופלים את שלוש הצלעות: 2 × 3 = 6, ו-6 × 4 = 24. השכבה התחתונה היא 2 × 3 = 6 קוביות. הגובה אומר שיש 4 שכבות כאלה, ולכן 6 × 4 = 24. זה התרגיל בקטלוג. תשובה 9 מחברת את הצלעות. התשובה 24 היא המכפלה, והיא זו שסופרת קוביות.

דוגמה פתורה 2: תיבה שטוחה יותר

תיבה היא 5 על 5 על 2. הבסיס הוא שכבה ריבועית של 5 × 5 = 25 קוביות. שתי שכבות יוצרות 25 × 2 = 50. לכן הנפח הוא 50. אפשר גם לכפול 5 × 2 = 10 קודם, ואז 10 × 5 = 50. אותו 50 מופיע. אם הגובה היה 1, הנפח היה שווה לשטח הבסיס, 25. גובה 2 מכפיל את השטח הזה לנפח 50.

דוגמה פתורה 3: קובייה עם צלע 3

קובייה היא תיבה ששלוש צלעותיה שוות. צלע 3 פירושה אורך 3, רוחב 3 וגובה 3. הנפח הוא 3 × 3 × 3 = 27. ה-3 × 3 = 9 הראשון הוא שטח של פאה אחת, לא הנפח. עדיין צריך לכפול בצלע השלישית. 27 קוביות יחידה ממלאות את הקובייה. 3 × 3 = 9 היה מרצף רק שכבה אחת.

בדיקות לפני שעוזבים את התרגיל

סופרים שלוש צלעות, לא שתיים. כופלים אותן. אם יש רק שטח של פאה, כופלים בצלע שנשארה. התוצאה סופרת קוביות. אחר כך מתרגלים נפח של תיבה על הלוח.

שאלות נפוצות על נפח

האם נפח הוא אורך כפול רוחב?

המכפלה הזו היא שטח הבסיס, שכבה אחת של קוביות. נפח כופל גם בגובה. שלוש צלעות, לא שתיים.

האם חייבים לכפול את הצלעות בסדר מיוחד?

לא. 2 × 3 × 4, 4 × 2 × 3, ו-3 × 4 × 2 הם כולם 24. תמונת השכבות משתנה, ומספר הקוביות לא.

באיזו יחידה התשובה?

יחידות מעוקבות, או ספירה של קוביות יחידה. 24 לתיבה 2 על 3 על 4 פירושו 24 קוביות, לא 24 יחידות אורך סביב שפה.