שטח והיקף: ללמוד ולתרגל

למי מיועד השיעור

שיעור השטח וההיקף הזה מיועד לכיתות ד–ה. מוצאים את שני המדדים של מלבן לפי האורך והרוחב. קישור התרגול פותח שטח מלבן לכיתה ד. שטח משולש הוא מיומנות מאוחרת יותר בקטלוג ואינו העמוד הזה. עמודי כיתות ד ו-ה מקשרים לכאן.

שטח מכסה, היקף הולך על השפה

שטח הוא מספר יחידות הריבוע שמכסות מלבן. מלבן שאורכו 5 יחידות ורוחבו 4 יחידות מכיל 5 × 4 = 20 ריבועים. היקף הוא המרחק סביב החוץ. לאותו מלבן יש שני אורכים ושני רוחבים, ולכן ההליכה היא 5 + 4 + 5 + 4 = 18. כיסוי והליכה הן שאלות שונות. שטח גדול יותר לא אומר מה ההיקף, והליכה ארוכה יותר לא אומרת מה השטח.

צלעות נגדיות שוות

למלבן יש שני זוגות של צלעות שוות. אם יודעים אורך אחד ורוחב אחד, יודעים את כל ארבע הצלעות. ההיקף הוא 2 × (אורך + רוחב). השטח הוא אורך × רוחב, בלי הכפלה נוספת. ערבוב שתי הנוסחאות הוא הטעות הרגילה: הכפלת מכפלה לא נותנת לא את השטח ולא את ההיקף.

דוגמה פתורה 1: מלבן 5 על 4

מלבן הוא 5 יחידות על 4 יחידות. השטח הוא 5 × 4 = 20 יחידות ריבוע. אפשר לראות זאת כ-5 שורות של 4 ריבועים, או 4 שורות של 5 ריבועים. ההיקף משתמש בכל שפה חיצונית: 5 + 4 + 5 + 4 = 18 יחידות. ה-20 וה-18 עונים על שאלות שונות. סימון 20 כהיקף, או 18 כשטח, מחליף בין שני הרעיונות.

דוגמה פתורה 2: היקף של מלבן 6 על 3

מוצאים את ההיקף של מלבן 6 על 3. צלעות נגדיות שוות, ולכן הצלעות הן 6, 3, 6 ו-3. מחברים: 6 + 3 + 6 + 3 = 18. הצורה הקצרה היא 2 × (6 + 3) = 2 × 9 = 18. השטח של אותו מלבן יהיה 6 × 3 = 18 גם כן, וזה מקרה של המספרים האלה דווקא. היחידות עדיין שונות: 18 יחידות אורך סביב השפה, מול 18 ריבועים של שטח.

דוגמה פתורה 3: ריבוע עם צלע 4

ריבוע הוא מלבן שצלעותיו שוות. צלע 4 פירושה אורך 4 ורוחב 4. השטח הוא 4 × 4 = 16 יחידות ריבוע. ההיקף הוא 4 + 4 + 4 + 4 = 16 יחידות, או 4 × 4 רק מפני שיש ארבע צלעות שוות, והחשבון במקרה זהה לזה של השטח. משנים את הצלע ל-5 והשטח נעשה 25 בעוד ההיקף נעשה 20. ההתאמה בצלע 4 לא אומרת ששני המדדים הם אותו רעיון.

בדיקות לפני שעוזבים את התרגיל

אם השאלה אומרת לכסות, או שטח, כופלים את שתי הצלעות השונות פעם אחת. אם היא אומרת מסביב, או היקף, מחברים את כל ארבע הצלעות. כותבים את היחידה: ריבועים לשטח, ואורך להיקף. אחר כך מתרגלים שטח מלבן על הלוח.

שאלות נפוצות על שטח והיקף

האם שטח והיקף יכולים להיות אותו מספר?

לפעמים, כמו במלבן 6 על 3 או בריבוע שצלעו 4. התאמת המספר לא הופכת את המדדים לאותו דבר. אחד סופר ריבועים. השני מחבר אורכים.

האם מכפילים את השטח כדי לקבל היקף?

לא. שטח הוא אורך × רוחב. היקף הוא 2 × (אורך + רוחב). הכפלת השטח היא חישוב אחר ואינה הולכת על השפה.

מה עם משולש?

שטח משולש משתמש בחצי בסיס כפול גובה, והמיומנות הזו נפרדת בקטלוג. העמוד הזה נשאר עם מלבנים, כולל ריבועים.