חזקות של 2: ללמוד ולתרגל

למי מיועד השיעור

שיעור החזקות הזה מיועד לכיתות ה–ו. התרגילים בקטלוג הם חזקות של 2, כמו 2⁵, ולא כלל חזקות כללי לכל בסיס. קישור התרגול פותח את המיומנות הזו לכיתה ה. עמודי כיתות ה ו-ו מקשרים לעמוד האחד הזה.

המעריך סופר גורמים

2⁵ פירושו חמישה גורמים של 2 שמוכפלים: 2 × 2 × 2 × 2 × 2. ה-2 הוא הבסיס. ה-5 הוא המעריך. המעריך לא אומר לכפול את 2 ב-5. המכפלה הזו היא 10, והחזקה היא 32. לקרוא את המספר הקטן כספירת גורמים, ולא כמשהו שכופלים פעם אחת, זה כל הרעיון.

בונים את החזקה גורם אחרי גורם

מתחילים ב-1 וכופלים ב-2 פעם אחת עבור כל גורם שהמעריך מציין. גורם אחד נותן 2. שני גורמים נותנים 4. שלושה נותנים 8. ארבעה נותנים 16. חמישה נותנים 32. כל גורם חדש מכפיל את החזקה הקודמת. אם אפשר לומר את הרשימה 2, 4, 8, 16, 32, אפשר לחשב את החזקות שהעמוד הזה מתרגל.

דוגמה פתורה 1: לחשב את 2⁵

מחשבים את 2⁵. כותבים חמישה גורמים: 2 × 2 × 2 × 2 × 2. אפשר לזווג: 2 × 2 = 4, ועוד 2 × 2 = 4, ונשאר 2 אחד. אחר כך 4 × 4 = 16, ו-16 × 2 = 32. לכן 2⁵ = 32. הקריאה השגויה 2 × 5 = 10 משתמשת במעריך כגורם רגיל. ה-5 הקטן סופר עותקים של הבסיס. הוא עצמו אינו גורם במכפלה.

דוגמה פתורה 2: לחשב את 2³

מחשבים את 2³. שלושה גורמים של 2 הם 2 × 2 × 2. קודם 2 × 2 = 4, ואז 4 × 2 = 8. לכן 2³ = 8. אפשר גם לקחת את החזקה הקודמת, 2² = 4, ולהכפיל אותה, כי עוד גורם של 2 מכפיל את הערך. 4 × 2 = 8. שתי הדרכים מסכימות. 2 + 2 + 2 = 6 הוא חיבור, והסימון הזה הוא כפל.

דוגמה פתורה 3: לחשב את 2⁶

מחשבים את 2⁶. שישה גורמים הם אחד יותר מ-2⁵. מדוגמה 1, 2⁵ = 32, ועוד גורם של 2 מכפיל אותו: 32 × 2 = 64. לכן 2⁶ = 64. גם כתיבת כל ששת הגורמים עובדת: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2. דרך ההכפלה קצרה יותר אחרי שסומכים על החזקה הקודמת. בודקים את מספר הגורמים. עצירה בחמישה גורמים משאירה 32, וזה 2⁵ ולא 2⁶.

בדיקות לפני שעוזבים את התרגיל

סופרים את הגורמים לפני הכפל. המעריך הוא הספירה הזו, והבסיס הוא מה שחוזרים עליו. הכפלת החזקה הקודמת של 2 היא קיצור הוגן רק כשהמעריך גדל ב-1. אחר כך מתרגלים חזקות של 2 על הלוח.

שאלות נפוצות על חזקות של 2

האם 2⁵ זהה ל-2 × 5?

לא. 2 × 5 הוא 10. 2⁵ הוא חמישה גורמים של 2, וזה 32. המעריך סופר עותקים של הבסיס.

למה רק חזקות של 2?

אלה תרגילי החזקות שהקטלוג מציע בכיתות ה–ו. כלל חזקה כללי לבסיסים אחרים הוא מיומנות מאוחרת יותר ואינו העמוד הזה.

האם 2¹ שווה ל-2?

כן. גורם אחד של 2 הוא פשוט 2. המעריך 1 אומר שהבסיס מופיע פעם אחת, ולכן אין במה לכפול אותו.