זוויות: ללמוד ולתרגל

למי מיועד השיעור

שיעור הזוויות הזה מיועד לכיתות ה–ו. מוצאים זווית חסרה במשולש כששתי הזוויות האחרות ידועות. קישור התרגול פותח את המיומנות הזו לכיתה ה. לעמוד יש כתובת אחת, ושני עמודי הכיתה מקשרים אליו. לא מודדים כאן זוויות עם מד זווית.

שלוש זוויות יוצרות חצי סיבוב

הזוויות שבתוך משולש מסתכמות ב-180°. גם חצי סיבוב, קו ישר, הוא 180°. אפשר לקרוע את שלוש הפינות של משולש נייר ולהניח אותן לאורך שפה ישרה. הן ממלאות את השפה בלי רווח ובלי חפיפה. לכן שתי זוויות קובעות את השלישית. אין מספר שני שיכול להתאים.

מחסרים את מה שכבר יש

אם שתי זוויות ידועות, מחברים אותן ומחסרים את הסכום מ-180°. סדר שתי הזוויות הידועות לא משנה. תוצאה של 0° או תוצאה מעל 180° אומרת שהזוויות הנתונות לא יכולות לשבת יחד במשולש. הזוויות בשיעור הזה נמדדות במעלות, וסימן המעלה שייך לתשובה.

דוגמה פתורה 1: 50° ו-60°

במשולש יש זוויות 50° ו-60°. מחברים את הזוויות הידועות: 50 + 60 = 110. מחסרים מ-180: 180 − 110 = 70. הזווית החסרה היא 70°. בודקים בחיבור שלושתן: 50 + 60 + 70 = 180. אם מחסרים רק אחת מהזוויות הידועות, 180 − 50 = 130, שלוש הזוויות מסתכמות ב-240, וזה יותר מדי למשולש.

דוגמה פתורה 2: זווית ישרה ו-45°

במשולש יש זווית ישרה, 90°, ועוד זווית של 45°. הסכום הידוע הוא 90 + 45 = 135. הזווית החסרה היא 180 − 135 = 45°. שתי הזוויות הקטנות שוות, ולכן גם הצלעות שמולן שוות, אבל העמוד הזה שואל רק על הזווית. בודקים: 90 + 45 + 45 = 180. זווית ישרה כבר משתמשת בחצי מ-180°.

דוגמה פתורה 3: שלוש זוויות שוות

במשולש שווה-צלעות שלוש הזוויות שוות. כל אחת היא 180 ÷ 3 = 60. אם תרגיל אומר ששתי זוויות הן 60° ושואל על השלישית, אותו חשבון כמו בדוגמה 1 נותן 180 − 120 = 60. שלוש הקריאות מסכימות. משולש לא יכול להכיל שלוש זוויות ישרות, כי 90 + 90 + 90 = 270, וזה יותר מ-180.

בדיקות לפני שעוזבים את התרגיל

קודם מחברים את שתי הזוויות הידועות, ואז מחסרים את הסכום מ-180. בסוף מחברים את שלוש הזוויות ומצפים ל-180 בדיוק. אחר כך מתרגלים את מיומנות הזווית החסרה על הלוח.

שאלות נפוצות על זוויות

האם הזוויות של כל משולש מסתכמות ב-180°?

כן, למשולשים בשיעור הזה, אלה שמצוירים על דף שטוח. שלוש הזוויות הפנימיות משתמשות בחצי סיבוב ולא יותר.

מה אם יודעים רק זווית אחת?

זווית אחת לא מספיקה. הרבה משולשים שונים יכולים לחלוק זווית אחת. העמוד הזה מתחיל משתי זוויות ידועות.

האם התשובה צריכה לכלול את סימן המעלה?

כן כשנותנים שם לזווית. 70 ו-70° הם אותו מדד כאן. הקטלוג מקבל את שניהם, וסימן המעלה עושה את היחידה גלויה.