חילוק ארוך: ללמוד ולתרגל

למי מיועד השיעור

שיעור החילוק הארוך הזה מיועד לכיתה ד. מחלקים מקום אחד בכל פעם ועוצרים כשהשארית קטנה מהמחלק. עמוד כיתה ד מקשר לכאן, ואין עותק שני של השיעור תחת כיתה אחרת.

ארבעה צעדים, מקום אחד בכל פעם

חילוק ארוך מפרק חילוק גדול לצעדים לפי ערך מקום. המספר שמחלקים הוא המחולק. המספר שמחלקים בו הוא המחלק. התשובה היא המנה. לפעמים מספר שלם של קבוצות לא מנצל את כל המחולק, ומה שנשאר הוא השארית. השארית חייבת להיות קטנה מהמחלק. אם היא לא קטנה, ספרת המנה קטנה מדי ואפשר לבנות עוד קבוצה.

בכל מקום חוזרים על אותן ארבע תנועות. מחלקים את החלק הנוכחי במחלק. כופלים את הספרה הזו במחלק. מחסרים כדי לראות מה נשאר. מורידים את הספרה הבאה וחוזרים. את המנה כותבים מעל המחולק, ספרה אחת לכל מקום. שמירה על טורים ישרים היא חלק מהשיטה. ספרה במקום העשרות של המנה באמת אומרת כך וכך עשרות.

למה השארית חייבת להיות קטנה יותר

נניח שמחלקים 14 מדבקות בין 4 חברים ואומרים שכל חבר מקבל 2, ונשארות 6. שש המדבקות עדיין מספיקות לחלוקה מלאה, כי 6 גדול מ-4. השארית לא גמורה. כל חבר יכול לקבל 3 מדבקות, ונשארות 2. 2 קטן מ-4, ולכן עוצרים. המשפט שבודק את כל התרגיל הוא מחולק = מחלק × מנה + שארית. כאן 4 × 3 + 2 = 14. אם המשפט לא מתקיים, טעינו בצעד.

אפס במנה קל למחוק, והוא חשוב. אם החלק הנוכחי קטן מהמחלק, הספרה של המקום הזה היא 0. עדיין מורידים את הספרה הבאה. בלי האפס כל הספרות שאחריו זזות למקום הלא נכון. 306 ÷ 3 הוא 102, לא 12. האפס שומר על מקום העשרות.

דוגמה פתורה 1: 84 לחלק ל-4

מחלקים 84 ב-4. מסתכלים קודם על העשרות. 8 עשרות ÷ 4 = 2 עשרות, ולכן כותבים 2 מעל ה-8. כופלים 2 × 4 = 8, ומחסרים 8 − 8 = 0. מורידים את 4 האחדות. עכשיו 4 ÷ 4 = 1, ולכן כותבים 1 מעל ה-4. כופלים 1 × 4 = 4, ומחסרים 4 − 4 = 0. השארית היא 0. המנה היא 21. בדיקה: 4 × 21 = 84. לא נשאר כלום, ולכן החילוק מדויק.

דוגמה פתורה 2: 75 לחלק ל-3

מחלקים 75 ב-3. 7 עשרות ÷ 3 = 2 עשרות, ועוד נשאר, כי 3 × 2 = 6 ו-7 − 6 = עשרת אחת. כותבים 2 מעל ה-7. מורידים את 5 האחדות ליד העשרת שנשארה ומקבלים 15. 15 ÷ 3 = 5, ולכן כותבים 5 מעל ה-5. כופלים 5 × 3 = 15, ומחסרים 15 − 15 = 0. המנה היא 25 והשארית היא 0. בדיקה: 3 × 25 = 75. הספרה הראשונה אינה 7, כי 3 לא נכנס ב-7 שלוש פעמים בלי לעבור אותו. 3 × 3 = 9, ו-9 גדול מ-7.

דוגמה פתורה 3: 58 לחלק ל-5

מחלקים 58 ב-5. 5 נכנס ב-5 פעם אחת, ולכן כותבים 1 מעל ספרת העשרות. 1 × 5 = 5, ו-5 − 5 = 0. מורידים את ה-8. 5 נכנס ב-8 פעם אחת, כי 5 × 1 = 5 ו-5 × 2 = 10, וזה גדול מדי. כותבים 1 מעל ספרת האחדות. מחסרים 8 − 5 = 3. לא נשארה ספרה להוריד, ו-3 קטן מ-5, ולכן השארית היא 3. המנה היא 11 ושארית 3. בדיקה: 5 × 11 + 3 = 55 + 3 = 58. אפשר גם לומר 11 קבוצות של 5, ועוד 3 שלא מספיקים לעוד קבוצה.

בדיקה שאפשר לעשות בכל פעם

אחרי החיסור האחרון קוראים את המנה מלמעלה ואת השארית מלמטה. אחר כך בונים מחדש את המחולק בעזרת מחלק × מנה + שארית. המכפלה צריכה להתאים למספר שהתחלנו ממנו, והשארית צריכה להיות קטנה מהמחלק. אם המכפלה קטנה מדי, ספרת מנה נמוכה. אם השארית גדולה מדי, אפשר להעלות ספרת מנה באחד. מתרגלים את אותם צעדים על הלוח עם מחולק חדש, ושומרים על טורים ישרים כשמורידים כל ספרה.

שאלות נפוצות על חילוק ארוך

מה אומרת שארית 0?

המחלק נכנס במחולק מספר שלם של פעמים. לא נשאר כלום. הבדיקה היא מחלק כפול מנה, בלי חיבור.

האם השארית יכולה להיות שווה למחלק?

לא. אם השארית שווה למחלק, אפשר לבנות עוד קבוצה אחת. מעלים את ספרת המנה האחרונה ב-1, והשארית החדשה היא 0.

מאיפה מתחילים אם הספרה הראשונה קטנה מדי?

אם המחלק לא נכנס בספרה הראשונה, לוקחים את שתי הספרות הראשונות כחלק הראשון. ספרת המנה הראשונה יושבת אז מעל הספרה השנייה של המחולק.